Сопряженные к пространствам аналитических векторнозначных функций и двойственность функторов, порожденных этими пространствами

Пусть $X$ – комплексное банахово пространство, $1<p<\infty$, $1/p+1/p'=1$; $A^p(X)$ – пространство всех $X$-значных аналитических внутри открытого единичного круга функций, интегрируемых с $p$-й степенью. Доказано, что при естественной двойственности имеет место изоморфизм: $A^p(X)^*=A^{p'}(X^*)$. Изучение строения сопряженных к пространствам вектор-функций оказывается полезным при рассмотрении двойственности функторов $\mathbf A^p$ и $\mathbf H^p$, порожденных $A^p(X)$ и пространством Харди $H^p(X)$. При некоторых ограничениях на категорию доказываются следующие утверждения: 1) $D\mathbf A^p$ изоморфен $\mathbf A^{p'}$; 2) $H^p(X)^*$ изоморфно $D\mathbf H^p(X^*)$; 3) $D\mathbf H^p$ не изоморфно $\mathbf H^p$ в категории всех рефлексивных сепарабельных пространств при каноническом соответствии; 4) функторы $\mathbf A^p$ и $\mathbf H^p$ рефлексивны.