Проблема собственных значений для регулярного линейного пучка матриц, близких к вырожденным

Рассматривается решение проблемы собственных значений
\begin{equation} (A-\lambda B)x=0 \end{equation}
для регулярного линейного пучка матриц $A$ и $B$, из которых, по крайней мере, одна близка к вырожденной.
Для решения (1) предлагаются две группы алгоритмов. Обе группы алгоритмов работают в ситуации, когда собственные значения исходного пучка можно разбить на группы “больших” и “малых” по модулю собственных значений. Алгоритмы выявляют эту ситуацию.
Алгоритмы первой группы позволяют от исходного пучка перейти к строго эквивалентному ему пучку, который по форме близок к квазитреугольному пучку (или совпадает с квазитреугольным в случае вырожденной, по крайней мере, одной из матриц пучка). Собственные значения диагональных блоков построенного пучка дают приближения к собственным значениям задачи (1). Уточняя полученные приближения методом Ньютона, использующим нормализованное разложение вспомогательно строящихся матриц, можно найти как собственные значения (1), так и все линейно независимые им соответствующие собственные векторы.
Алгоритмы второй группы позволяют от исходного пучка перейти к строго эквивалентному пучку, представимому в виде суммы двух сингулярных пучков, нуль пространства которых взаимно перпендикулярны, а затем с помощью итерационного процесса, основанного на использовании теории возмущений, позволяют находить малые по модулю (большие) собственные значения пучка (1) и им соответствующие собственные векторы.
Рассматриваются также плохообусловленные регулярные пучки, близкие к сингулярным. Для них предлагается алгоритм, позволяющий выявлять ситуацию плохой обусловленности и получать приближения к устойчивым (к возмущениям исходным данным) собственным значениям пучка. Библ. – 5 назв.