On properties of estimators in nonregular situations for Poisson processes

Мы рассматриваем задачу оценивания параметров неоднородного процесса Пуассона. Хорошо известно, что если условия регулярности выполнены, то максимального правдоподобия и байесовские оценки являются состоятельными, асимптоточески нормальными и асимптотически эффективными. Грубо говоря, эти условия регулярности могут быть представлены следующим образом:
a) функция интенсивности набдюдаемого процесса принадлежит заданному параметрическому семейсву функций,
b) моделеь идентифицируема,
c) информация Фишера является непрерывной, положительной функцией,
d) функция интенсивности является достаточно гладкой по отношению к неизвестному параметру,
e) этот параметр является внутренней точкой интервала.
Мы интересуемся свойствами оценок в случаях, когда эти условия регулярности не выполняются. Более точно, мы представим обзор результатов которые получаются при отклонениях от этих условий одного за другим, при этом мы проследим как меняются свойства оценок макимального правдоподобия и байесовских оценок. В основе доказательств этих результатов лежат некоторые общие результаты Ибрагимова и Хасьминского. Библ. – 9 назв.