|
Записки научных семинаров ПОМИ, 2005, том 328, страницы 91–113
(Mi znsl309)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 3 статьях)
Оценивание и проверка гипотез для функций бесконечного числа аргументов
Ю. И. Ингстерa, И. А. Суслинаb a Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет
b Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики
Аннотация:
Наблюдается неизвестная функция бесконечного числа переменных
$f=f(t)$, $t=(t_1,\ldots,t_n,\ldots)\in[0,1]^\infty$, в гауссовском белом шуме уровня $\varepsilon>0$. Мы будем предполагать, что по любой переменной существует 1-периодическое $\sigma$-гладкое продолжение функции $f(t)$ на $\mathbb R^\infty$. Выбирая величины $\sigma>0$, $\alpha>0$, мы рассматриваем множество $\mathcal F_\sigma^\alpha$, состоящее из таких функций $f$, что $\sum_{k=1}^\infty k^{2\alpha}\|\partial^\sigma f/\partial t_k^\sigma\|_2^2\le 1$. Мы будем рассматривать задачу оценивания функции $f\in\mathcal F_\sigma^\alpha$ и проверки нулевой гипотезы $H_0$: $f=0$ против
альтернативы $f\in\mathcal F_\sigma^\alpha(r_\varepsilon)$, где множество $\mathcal F_\sigma^\alpha(r)$ состоит из таких функций $f\in\mathcal F_\sigma^\alpha$, что $ \|f\|_2\ge r$. В задаче оценивания нас будет интересовать асимптотика (при $\varepsilon\to 0$) минимаксного квадратичного риска. В задаче проверки гипотез, мы будем изучать минимаксные условия различимости (асимптотику критических радиусов $r_\varepsilon^*$).
Библ. – 12 назв.
Поступило: 10.11.2005
Образец цитирования:
Ю. И. Ингстер, И. А. Суслина, “Оценивание и проверка гипотез для функций бесконечного числа аргументов”, Вероятность и статистика. 9, Зап. научн. сем. ПОМИ, 328, ПОМИ, СПб., 2005, 91–113; J. Math. Sci. (N. Y.), 139:3 (2006), 6548–6561
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl309 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v328/p91
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 252 | PDF полного текста: | 76 | Список литературы: | 32 |
|