|
Записки научных семинаров ПОМИ, 2005, том 329, страницы 107–117
(Mi znsl300)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Геометрия конечномерных нормированных пространств и непрерывные функции на евклидовой сфере
В. В. Макеев Санкт-Петербургский государственный университет
Аннотация:
Пусть $\mathbb R^n$ – $n$-мерноe евклидово пространство, $\|\cdot\|$ – норма в $\mathbb R^n$. Две прямые $\ell_1$ и $\ell_2$ в $\mathbb R^n$ называются $\|\cdot\|$-ортогональными, если для их $\|\cdot\|$-единичных направляющих векторов $\mathbf e_1$ и $\mathbf e_2$ выполняется равенство $\|\mathbf e_1+\mathbf e_2\|=\|\mathbf e_1-\mathbf e_2\|$. В работе доказано, что для любых двух норм $\|\cdot\|$ и $\|\cdot\|'$ в $\mathbb R^n$ найдется набор прямых $\ell_1,\ldots,\ell_n$, попарно $\|\cdot\|$- и $\|\cdot\|'$-ортогональных одновременно.
Пусть $f\colon S^{n-1}\to\mathbb R$ – непрерывная числовая функция на стандартной единичной сфере $S^{n-1}\subset \mathbb R^n$ с центром $O$. В работе доказано, что найдется $(n-1)$-мерный куб с центром в $O$, вписанный в сферу $S^{n-1}$ и такой, что все суммы значений функции $f$ в вершинах его $(n-3)$-мерных граней равны между собой. Если функция $f$ – четная, то найдется $n$-мерный куб с теми же свойствами.
Кроме того, если $f$ – четная, существует ортонормальный базис $\mathbf e_1,\ldots,\mathbf e_n$ такой, что для $1\le i<j\le n$ выполняется равенство $f\left(\frac{\mathbf e_i+\mathbf e_j}{\sqrt 2}\right)=f\left(\frac{\mathbf e_i-\mathbf e_j}{\sqrt2}\right)$.
Библ. – 7 назв.
Поступило: 01.03.2005
Образец цитирования:
В. В. Макеев, “Геометрия конечномерных нормированных пространств и непрерывные функции на евклидовой сфере”, Геометрия и топология. 9, Зап. научн. сем. ПОМИ, 329, ПОМИ, СПб., 2005, 107–117; J. Math. Sci. (N. Y.), 140:4 (2007), 558–563
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl300 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v329/p107
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 235 | PDF полного текста: | 62 | Список литературы: | 31 |
|