|
Записки научных семинаров ЛОМИ, 1979, том 87, страницы 196–205
(Mi znsl2981)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Оценки устойчивости характеризации нормального закона в теореме Г. Пойа
Р. В. Янушкявичус
Аннотация:
Пусть $X_1$, и $X_2$ – независимые одинаково распределенные случайные величины и пусть
$$
\sup_x|P(X_1<x)-P(aX_1+bX_2<x)|\leq\varepsilon,
$$
где $a>0$, $b>0$, $a^2+b^2=1$. Если $P=(1/2\ln(1/2))/\ln(\max(a,b))$, $r$ – натуральное число, $r\geq3p$, $\mathsf{E}X_1=0$ и
$$
\mathsf E|X_1|^r\leq M_r<\infty;\quad\mathsf{E}X_i^s=\mathsf{E}N_{0,\sigma}^s,\quad s=1,2,\dots,r-1,
$$
где $N_{0,\sigma}$ – нормальный закон с параметрами $0$ и $\sigma$, то существуют такие положительные постоянные $c=c(b,M_r)$ и $\varepsilon_0=\varepsilon_0(b,M_r,\sigma)$, что при
$0\leq\varepsilon\leq\varepsilon_0$
$$
\sup_x|P(X_1<x)-\frac1{\sigma\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^x e^{-y^2/2\sigma^2}\,
dy|\leq c(\sigma^{-2p}+\sigma^{r-2p})\varepsilon^{1-2p/r}.
$$
Библ. – 10 назв.
Образец цитирования:
Р. В. Янушкявичус, “Оценки устойчивости характеризации нормального закона в теореме Г. Пойа”, Исследования по математической статистике. 3, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 87, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1979, 196–205; J. Soviet Math., 17:6 (1981), 2358–2365
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl2981 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v87/p196
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 101 | PDF полного текста: | 38 |
|