Оценки устойчивости характеризации нормального закона в теореме Г. Пойа

Пусть $X_1$, и $X_2$ – независимые одинаково распределенные случайные величины и пусть
$$ \sup_x|P(X_1<x)-P(aX_1+bX_2<x)|\leq\varepsilon, $$
где $a>0$, $b>0$, $a^2+b^2=1$. Если $P=(1/2\ln(1/2))/\ln(\max(a,b))$, $r$ – натуральное число, $r\geq3p$, $\mathsf{E}X_1=0$ и
$$ \mathsf E|X_1|^r\leq M_r<\infty;\quad\mathsf{E}X_i^s=\mathsf{E}N_{0,\sigma}^s,\quad s=1,2,\dots,r-1, $$
где $N_{0,\sigma}$ – нормальный закон с параметрами $0$ и $\sigma$, то существуют такие положительные постоянные $c=c(b,M_r)$ и $\varepsilon_0=\varepsilon_0(b,M_r,\sigma)$, что при $0\leq\varepsilon\leq\varepsilon_0$
$$ \sup_x|P(X_1<x)-\frac1{\sigma\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^x e^{-y^2/2\sigma^2}\, dy|\leq c(\sigma^{-2p}+\sigma^{r-2p})\varepsilon^{1-2p/r}. $$
Библ. – 10 назв.