О равнореберных симплексах в четырехмерном нормированном пространстве

Пусть $E$ – четырехмерное вещественное нормированное пространство, $x\ge3/4$ – положительное число, $P\subset E$ – трехмерная плоскость. В статье доказано, что найдутся равноудаленные друг от друга точки $A_1$, $A_2$, $A_3$, $A_4\in P$ и равноудаленная от них точка $A_5\in E$ такие, что $\|A_5A_1\|=x\cdot\|A_1A_2\|$. В частности, в $E$ существует равнореберный симплекс. Библ. – 5 назв.