Проблема устойчивости для теоремы Марцинкевича

В статье исследуется устойчивость хорошо известной теоремы Марцинкевича, утверждающей что $\exp P_m(t)$, где $P_m(t)$ – полином степени $m$, может быть характеристической функцией только в том случае, когда $m\leq2$. Основной результат статьи содержится в следующей теореме:
Теорема. {\it Пусть
$$ |\exp P_{2n}(t)-\varphi(t)|\leq\varepsilon,\quad t\in[-T,T], $$
где
$$ P_{2n}(t)=-\frac12t^2+\sum_{k=2}^n a_{2k}t^{2k}, \quad a_{2k}\in R^1,\quad|a_{2k}|\leq H,\quad k=2,3,\dots,n,\quad a_{2n}<0 $$
и $\varphi(t)=\varphi(-t)$ – четная характеристическая функция. Тогда:
$$ -a_{2n}\leq\frac{k_1\cdot H^{1-1/n}}{(\log1/\varepsilon_2)^{1-1/n}}+ \frac{k_2\cdot H^{1+1/n}}{(\log1/\varepsilon_2)^{1/n}}, $$
если $\varepsilon_2=k[\varepsilon(\log T+1)+T^{-1}(\log T)^{1/2n}]$ достаточно мало; $k$ – абсолютная постоянная, $k_1$ и $k_2$ зависят только от $n$.} Библ. – 2 назв.