Сколь круглая тень существует у выпуклого тела

Под тенью понимается параллельная проекция $F$ тела $K$ на плоскость. Тень $F$ $\epsilon$-асферична, если ее граница $\partial F$ защемлена между двумя окружностями с общим центром $O$ и отношением радиусов $1+\epsilon$. $F$ $\epsilon$-асферична на часть $\alpha$, если то же верно для части границы $\partial F$, лежащей внутри угла величиной $2\alpha\pi$ с вершиной $O$ (внутри пары вертикальных углов величиной $\alpha\pi$ в случае центрально-симметричного тела). Доказано, что любое выпуклое тело $K\subset\mathbb R^3$ обладает $(\sqrt 2-1)$-асферичной тенью и тенью, $(\sec\pi/5-1)$-асферичной на 4/5. Если $K$ центрально-симметрично, то оно обладает $(2/\sqrt3-1)$-асферичной тенью и тенью, $(\sec\pi/7-1)$-асферичной на 6/7. Библ. – 5 назв.