Обобщение теоремы Марцинкевича о целых характеристических функциях вероятностных распределений

Изучается связь между расположением нулей и порядком роста для целых аналитических функций $\varphi$, для которых $|\varphi(z)|\leq\varphi(i\operatorname{Im}z)$ при $\operatorname{Im}z\geq0$, в частности, для целых характеристических функций вероятностных распределений. Основной результат: если $\rho_1$ – показатель сходимости последовательности нулей такой функции порядка $\rho$, лежащих в полуплоскости $\operatorname{Im}z\geq\alpha>0$, то неравенство $\rho_1<\rho_2$ влечет неравенство $\rho\leq3$. Эта оценка – точная.