О сильной сходимости и локальных предельных теоремах для функционалов типа супремума

Пусть $P_n$ – распределения в пространстве $D([0,1]^d)$, многопараметрическом аналоге пространства Скорохода, соответствующие “ступенчатым” процессам, построенным по суммам независимых случайных величин. Пусть $P$ – распределение, отвечающее $d$-параметрическому броуновскому движению. Положим
$$ f_{1,T}(x)=\sup_{t\in T}\{x(t)+h(t)\},\quad f_{2,T}(x)=\sup_{t\in T}|x(t)+h(t)|, $$
где $x\in D([0,1]^d)$, $T\subset[0,1]^d$ и $h$ непрерывно на $[0,1]^d$. Устанавливаются некоторые результаты о сходимости по вариации распределений $P_n f_{i,T}^{-1}$ и $Pf_{i,T}^{-1}$, $i=1,2$.