О предельных режимах для модифицированных уравнений Навье–Стокса в трехмерном пространстве

Дано описание предельного (при $t\to\infty$) множества $\mathfrak{M}_R$ для всех траекторий (решений) системы
$$ \frac{\partial\vec v}{\partial t}-\nu\Delta\vec{v}+\sum_{k=1}^3 v_k\frac{\partial\vec{v}}{\partial x_k}+\operatorname{grad}{p} =\vec{f}, \quad\operatorname{div}\vec{v}=0, $$
где $\nu=\mu_0+\mu_1\int_\Omega\vec{v}^{\,2}_x(x,t)\,dx$, $\mu_i=\operatorname{const}>0$, удовлетворяющих граничному условию $\vec{v}|_{\partial\Omega}=0$ на границе ограниченной области $\Omega$ и выходящих при $t=0$ из точек шара $K_R=\{\vec{a}(x):\vec{a}(x)\in\overset\circ{J}(\Omega),\|\vec{a}\|_{2,\Omega}\leq{R}\}$. В частности, доказано, что при $R$, большем некоторого $R_0$, полугруппа $V_t$, $t\geq0$, соответствующая этой задаче, продолжается до группы $V_t$, $t\in\mathbb R^1$, обладающей рядом интересных свойств. Библ. – 5 назв.