|
Записки научных семинаров ЛОМИ, 1979, том 84, страницы 3–6
(Mi znsl2928)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 21 научных статьях (всего в 21 статьях)
Устойчивость и единственность решения обратной кинематической задачи сейсмики в многомерном случае
Г. Я. Бейлькин
Аннотация:
Рассматривается обратная кинематическая задача сейсмики, именно: в компактной области $M$ размерности $\nu\geq2$ c метрикой $ds^2=g_{ij}dx^idx^j$ рассматривается задача построения новой метрики $du=nds$ по известной функции
$\tau(\xi,\eta)=\int_{K_{\xi,\eta}}n\,ds$, где $\xi,\eta\in\partial{M}$,
$K_{\xi,\eta}$ – геодезическая метрики $du$, соединяющая точки $\xi,\eta$.
Доказана единственность и получена оценка устойчивости
$$
\int_M(n_2-n_1)(n_2^{\nu-1}-n_1^{\nu-1})\,dx^1\wedge\dots\wedge dx^\nu
\leq\int_{\partial M\times\partial M}\Omega^{\tau_1,\tau_2},
$$
где показатели преломления $n_1,n_2$ – решения обратной кинематической
задачи, построенные по функциям $\tau_1,\tau_2$ соответственно,
$g=\det{g_{ij}}$, $\Omega^{\tau_1,\tau_2}$ – дифференциальная форма на
$\partial{M}\times\partial{M}$
$$
\Omega^{\tau_1,\tau_2}=-\frac{\Gamma(\nu/2)(-1)^{(\nu-1)(\nu-2)/2}}
{2\pi^{\nu/2}(\nu-1)!}
\sum_{\alpha+\beta=\nu-2}D_\eta\tau\wedge D_\xi\tau(D_\eta
D_\xi\tau_1)^\alpha\wedge(D_\tau D_\xi\tau_2)^\beta,
$$
где $\tau=\tau_2-\tau_1$, $D_\xi=d\xi^i\partial/\partial\xi^i$,
$D_\eta=d\eta^i\partial/\partial\eta^i$. Библ. –4 назв.
Образец цитирования:
Г. Я. Бейлькин, “Устойчивость и единственность решения обратной кинематической задачи сейсмики в многомерном случае”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 11, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 84, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1979, 3–6; J. Soviet Math., 21:3 (1983), 251–254
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl2928 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v84/p3
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 219 | PDF полного текста: | 54 |
|