Об одном подходе к проблеме непараметрического оценивания в статистике случайных процессов на основе метода некорректной задачи

Рассматривается задача оценки интегральной волатильности, т.е. интеграла от квадрата коэффициента диффузии, в стохастическом дифференциальном уравнении для случайного процесса, соответствующего геометрическому броуновскому движению, на основе наблюдаемой реализации самого процесса. Помимо чисто теоретического интереса данная задача имеет и большое прикладное значение, поскольку проблема вычисления интегральной волатильности финансовых активов является одной из важных составляющих задач финансового инжиниринга. В данной работе предлагается новый подход к решению данной проблемы. В рассмотрение вводится интегральное уравнение, решение которого определяет значение интегральной волатильности. Указанное интегральное уравнение представляет собой типичную некорректную задачу математической физики, решаемую стандартными методами функционального анализа. Основная идея сведения исходной проблемы к рассмотрению некорректной задачи заключается в том, чтобы сделать ее решение робастным по отношению к аномальным значениям статистических данных, возникающим, например, из-за присутствия рыночных микроструктурных эффектов, таких как существование разности между ценой спроса и предложения. Библ. – 7 назв.