К вопросу перечисления конечных топологий

Пусть $T_0(n)$ – число помеченных топологий с аксиомой отделимости $T_0$, которые можно ввести на конечном множестве из $n$ элементов. В работе получена формула
$$ T_0(n)\sum\frac{n!}{p_1!\dots p_m!}V(p_1,\dots,p_m), $$
в которой суммирование ведется по всем упорядоченным наборам натуральных чисел $(p_1,\dots,p_m)$, для которых $p_1+\dots+p_m=n$, а $V(p_,\dots,p_m)$ обозначает число матриц $\sigma=(\sigma_{ij})$ порядка $n$, обладающих свойствами: 1) каждый из элементов $\sigma_{ij}$ равен либо 0, либо 1, при этом, если $\sigma_{ir}=1$ и $\sigma_{rj}=1$, то $\sigma_{ij}=1$; 2) при клеточном разбиении матрицы $\sigma$ на клетки строения $p_i\times p_j$ все клетки под главной диагональю нулевые, все диагональные клетки – единичные матрицы, и в каждом столбце любой из клеток, расположенных выше главной диагонали, хоть один элемент равен 1. Приводятся некоторые свойства значений $V(p_1,\dots,p_m)$, в частности доказано, что все эти значения нечетны. Получены формулы для $V(p_1,\dots,p_m)$, соответствующих простейшим наборам $p_1,\dots,p_m$, которых достаточно для вычисления $T_0(n)$ при $n\leq8$ (без привлечения ЭВМ). Библ. – 4 назв.