|
Записки научных семинаров ЛОМИ, 1977, том 71, страницы 47–65
(Mi znsl2899)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 9 научных статьях (всего в 9 статьях)
К вопросу перечисления конечных топологий
З. И. Боревич
Аннотация:
Пусть $T_0(n)$ – число помеченных топологий с аксиомой отделимости $T_0$, которые можно ввести на конечном множестве из $n$ элементов. В работе получена формула
$$
T_0(n)\sum\frac{n!}{p_1!\dots p_m!}V(p_1,\dots,p_m),
$$
в которой суммирование ведется по всем упорядоченным наборам натуральных чисел $(p_1,\dots,p_m)$, для которых $p_1+\dots+p_m=n$, а $V(p_,\dots,p_m)$ обозначает число матриц $\sigma=(\sigma_{ij})$ порядка $n$, обладающих свойствами: 1) каждый из элементов $\sigma_{ij}$ равен либо 0, либо 1, при этом, если $\sigma_{ir}=1$ и $\sigma_{rj}=1$, то $\sigma_{ij}=1$; 2) при клеточном разбиении матрицы $\sigma$ на клетки строения $p_i\times p_j$ все клетки под главной диагональю нулевые, все диагональные клетки – единичные матрицы, и в каждом столбце любой из клеток, расположенных
выше главной диагонали, хоть один элемент равен 1. Приводятся некоторые свойства значений $V(p_1,\dots,p_m)$, в частности доказано, что все эти значения нечетны. Получены формулы для $V(p_1,\dots,p_m)$, соответствующих простейшим наборам $p_1,\dots,p_m$, которых достаточно для вычисления $T_0(n)$ при $n\leq8$ (без привлечения ЭВМ). Библ. – 4 назв.
Образец цитирования:
З. И. Боревич, “К вопросу перечисления конечных топологий”, Модули и представления, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 71, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1977, 47–65; J. Soviet Math., 20:6 (1982), 2532–2545
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl2899 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v71/p47
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 237 | PDF полного текста: | 134 |
|