Оценки операторных полиномов в пространстве и через мультипликаторную норму

Работа посвящена отысканию аналога неравенства Дж. фон Неймана для пространства $L^p$. Основной результат работы:
Если $T$ – абсолютное сжатие в пространстве $L^p(X,\mathscr F,\mu)$ (т.е. $|T|_{L^1}\leq1$ и $|T|_{L^\infty}\leq1$), то для всякого полинома
$$ |\varphi(T)|_{L^p}\leq|\varphi|_p\overset{\operatorname{def}}=|\varphi(S)|_{l^p}, $$
где $S$ – оператор сдвига в пространстве $l^p$.
На основе этой теоремы получена теорема о подстановках в пространстве мультипликаторов. Даны применения неравенства (1) к операторам взвешенного сдвига в пространстве $l^p$. Оказывается, что при естественных ограничениях на веса неравенство (1) для таких операторов превращается в равенство, В работе также приведено доказательство неравенства Дж. фон Неймана, основанное на аппроксимации сжатий в гильбертовом пространстве унитарными операторами.