Некоторые теоремы вложения для пространств гармонических функций

В областях пространства $R^n$, $n\geq2$, с конечным числом конических точек доказаны теоремы вложения для пространств гармонических функций, обобщающие теоремы Литтлвуда–Пэли и Карлесона. Пусть $\|\cdot\|_{p,\Omega}$ – норма, перенесенная некоторым естественным образом на пространства гармонических в области $\Omega$ функций и превращающаяся в единичном круге пространства $\mathbb R^2$ в норму пространства Харди $H^p$, $\mathscr H^p(\Omega)$ – пространство гармонических в  $\Omega$ функций с этой нормой. В работе установлены, в частности, достаточные условия на меру $\nu$, при которых выполняется неравенство
$$ \int_\Omega|\Delta f(x)|^p\,d\nu(x)\leq\operatorname{const}\|f\|^p_{p,\Omega}, \quad f\in\mathscr H^p(\Omega),\quad\infty>p\geq2. $$