Базисы из рациональных функций и кратная интерполяция

Доказаны следующие теоремы: 1) Если $X$ – некоторый класс функций, аналитических в единичном круге $\mathbb D$, $\mu$ – мера в $\mathbb D$, для которой $\int|f(z)|^2\,d\mu\leq A\|f\|_x^2$, $\forall f$, то справедлива оценка
$$ \int d\mu(z)\biggl\{\sum_{n=0}^\infty\biggl|\frac{f^{(n)}}{n!}\biggr|^2(1-|z|)^{2n}d_n(z)\biggr\}\leq C\|f\|_X^2 $$
для любых $d_n(z)$, $d_n(z)\leq C/n^{2+\varepsilon}$, $f\in X$. 2) Семейство рациональных дробей
$$ \biggl\{\varphi_{\lambda,n}=\frac{z^n}{(1-\bar\lambda z)^{n+1}}\biggr\}_{\substack{n\leq m(\lambda)\\\lambda\in\Lambda}} $$
образуют безусловный базис в замыкании своей линейной оболочки (в пространстве $H^2$) в том и только в том случае, когда
$$ \sup_{\lambda\in\Lambda}\quad\text{и}\quad \inf_{\lambda\in\Lambda}\prod_{\substack{\mu\in\lambda\\\mu\neq\lambda}} \biggl|\frac{\lambda-\mu}{1-\bar\lambda\mu}\biggr|>0. $$
Из этой теоремы выведена неразрешимость соответствующей интерполяционной задачи в $H^2$ при $\sup_\lambda m(\lambda)=\infty$.