Записки научных семинаров ЛОМИ
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Записки научных семинаров ЛОМИ, 1976, том 56, страницы 163–169 (Mi znsl2858)  

Множества единственности для классов Жеврея

С. В. Хрущев
Аннотация: Пусть $G_\alpha$ ($\alpha>0$) – множество всех функций, бесконечно дифференцируемых в полуплоскости $\operatorname{Im}\geq0$, ограниченных и аналитических в ее внутренности $\operatorname{Im}\geq0$, таких, что
$$ |F^{(n)}(z)|\leq C_f\cdot Q^n_f n!n^n/\alpha $$
для $z$, $\operatorname{Im}\geq0$, $n=0,1,\dots$. Компактное подмножество $E$ вещественной прямой $\mathbb R$ назовем множеством единственности для $G_\alpha$, если не существует ненулевой функции $f$, $f\in G_\alpha$, равной нулю на $E$ вместе со всеми своими производными. Совокупность всех множеств единственности для $G_\alpha$ обозначим символом $\mathscr{E}_\alpha$.
Теорема 1. {\it Пусть $E$ – компактное подмножество в $\mathbb{R}$ и $0<\alpha<1$. Тогда следующие условия равносильны.
(I) $E\notin\mathscr{E}_\alpha$.
(II) Существует функция $f\colon\mathbb R\to\mathbb R$, $f\geq0$, такая, что
(a) $\frac1{\rho(x,E)^\alpha}\leq f(x)$, $x\in\mathbb R$, и $\int_{\mathbb R}\frac{f(t)}{1+t^2}\,dt<+\infty$
(b) $\int_{\operatorname{Cl}_x}\frac{f(t)}{(t-x)^2}\,dt \leq\operatorname{const}\cdot f(x)^{1+1/\alpha}$, $x\in\mathbb R$.
Здесь $\rho(x,E)\overset{\operatorname{def}}=\inf_{t\in E}|x-t|$, a $\operatorname{Cl}_x=\mathbb R\setminus l_x$ дополнение дополнительного интервала $l_x$ множества $E$, содержащего точку $x$.}
Следствия. 1. {\it Известное условие Карлесона $\operatorname{mes}E=0$ и $\sum_\nu l_\nu^{1-\alpha}<+\infty$ не является достаточным для того, чтобы $E\notin\mathscr{E}_\alpha$.}
2. {\it Существуют два множества с одинаковым набором длин дополнительных интервалов одно из которых принадлежит $\mathscr{E}_\alpha$, а другое нет.}
3. {\it Доказана точность и получено другое доказательство следующего неопубликованного результата С. А. Виноградова: Если $|E|=0$ и $\exists\varepsilon>0$, $\sum l_\nu^{1-\alpha}(\log(1/l_\nu))^{\alpha+\varepsilon}<+\infty$ (Здесь $(l_\nu)$ – последовательность длин дополнительных интервалов множества $E$), то $E\notin\mathscr{E}_\alpha$.}
Англоязычная версия:
Journal of Soviet Mathematics, 1980, Volume 14, Issue 2, Pages 1149–1154
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01562055
Реферативные базы данных:
УДК: 517.54
Образец цитирования: С. В. Хрущев, “Множества единственности для классов Жеврея”, Исследования по линейным операторам и теории функций. VI, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 56, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1976, 163–169; J. Soviet Math., 14:2 (1980), 1149–1154
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Khr76}
\by С.~В.~Хрущев
\paper Множества единственности для классов Жеврея
\inbook Исследования по линейным операторам и теории функций.~VI
\serial Зап. научн. сем. ЛОМИ
\yr 1976
\vol 56
\pages 163--169
\publ Изд-во «Наука», Ленинград. отд.
\publaddr Л.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl2858}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=477059}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0349.30032|0442.30031}
\transl
\jour J. Soviet Math.
\yr 1980
\vol 14
\issue 2
\pages 1149--1154
\crossref{https://doi.org/10.1007/BF01562055}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/znsl2858
  • https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v56/p163
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Записки научных семинаров ПОМИ
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024