|
Записки научных семинаров ЛОМИ, 1976, том 56, страницы 90–103
(Mi znsl2854)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
О полноте слабых возмущений самосопряженных операторов
В. И. Мацаев, Е. З. Могульский
Аннотация:
В работе решена следующая задача М. В. Келдыша: пусть $H$ – вполне непрерывный самосопряженный оператор, действующий в сепарабельном гильбертовом пространстве $H$, $\operatorname{Ker}H=\{\mathbb O\}$, $T\overset{\text{def}}=H(I+S)$ – его слабое возмущение (то есть оператор $S$ – вполне непрерывен, а $I+S$ – обратим); верно ли, что оператор $T$ будет полным вместе с $H$ (то есть, что семейство его корневых векторов полно в $H$? Ответ отрицателен. Описаны все операторы $H$, для которых ответ положителен (при любом $S$): это такие полные положительные вполне непрерывные операторы $H$, что
$$
\varliminf_{r\to\infty}\frac{\log[\nu(r(1+\varepsilon))-\nu(r)+1]}{\log r}<+\infty,
$$
где $\nu(t)$ – количество собственных чисел $H$, больших $1/t$ ($t>0$), $\varepsilon>0$.
Образец цитирования:
В. И. Мацаев, Е. З. Могульский, “О полноте слабых возмущений самосопряженных операторов”, Исследования по линейным операторам и теории функций. VI, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 56, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1976, 90–103; J. Soviet Math., 14:2 (1980), 1091–1103
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl2854 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v56/p90
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 182 | PDF полного текста: | 87 |
|