Записки научных семинаров ЛОМИ
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Записки научных семинаров ЛОМИ, 1976, том 56, страницы 59–72 (Mi znsl2852)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Интерполяция аналитическими функциями, гладкими вплоть до границы

Е. М. Дынькин, С. В. Хрущев
Аннотация: Пусть $E=\overline E$ – совершенное подмножество единичной окружности $\mathbb T$, а $M_n=\sup_{r>0}e^{\varphi(r)}r^{-n}$ ($n=0,1,\dots$), где функция $\varphi$ убывает на $(0,1]$, $\varphi(x)=\varphi(1)>1$ при $x>1$, $\varphi(+0)=+\infty$, $\int_0^x \varphi(t)\,dt\leq Cx\varphi(x)$ для любого $x>0$. Обозначим символом $A_Q\{M_n\}(C_Q\{M_n\})$ класс всех функций $f$ аналитических в единичном круге $\{|z|<1\}$, бесконечно дифференцируемых в его замыкании (бесконечно дифференцируемых на $\mathbb T$), таких, что
$$ \sup_{\substack{|n|\geq0\\|z|\leq1}}|f^{(n)}(z)|(Q^{+n}n!M_n)^{-1}< +\infty\qquad(\sup_{\substack{|n|\geq0\\z\in\mathbb T}} |f^{(n)}(z)|(Q^{+n}n!M_n)^{-1}<+\infty). $$
Пусть
$$ A\{M_n\}=\bigcup_{\substack{Q>0\\k>0}}A_Q\{M_{n+k}\},\quad\text{а} \quad C\{M_n\}=\bigcup_{\substack{Q>0\\k>0}}C_Q\{M_{n+k}\}. $$

Теорема. {\it Следующие условия на множество $E$ равносильны: $1)$ $A\{M_n\}|E=C\{M_n\}|E$; $2)$ для любого интервала $\omega\subset[-\pi,\pi]$
$$ \int_\omega\varphi[\rho(e^{it},E)]\,dt\leq C|\omega|\varphi(\omega|), $$
где $|\omega|$ – длина интервала $\omega$, a $\rho(z,E)$ – расстояние от точки $z$ до множества $E$.}
Англоязычная версия:
Journal of Soviet Mathematics, 1980, Volume 14, Issue 2, Pages 1066–1077
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01562049
Реферативные базы данных:
УДК: 517.948:513.8+519.4
Образец цитирования: Е. М. Дынькин, С. В. Хрущев, “Интерполяция аналитическими функциями, гладкими вплоть до границы”, Исследования по линейным операторам и теории функций. VI, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 56, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1976, 59–72; J. Soviet Math., 14:2 (1980), 1066–1077
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{DynKhr76}
\by Е.~М.~Дынькин, С.~В.~Хрущев
\paper Интерполяция аналитическими функциями, гладкими вплоть до границы
\inbook Исследования по линейным операторам и теории функций.~VI
\serial Зап. научн. сем. ЛОМИ
\yr 1976
\vol 56
\pages 59--72
\publ Изд-во «Наука», Ленинград. отд.
\publaddr Л.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl2852}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=477063}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0347.30031|0442.30035}
\transl
\jour J. Soviet Math.
\yr 1980
\vol 14
\issue 2
\pages 1066--1077
\crossref{https://doi.org/10.1007/BF01562049}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/znsl2852
  • https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v56/p59
  • Эта публикация цитируется в следующих 2 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Записки научных семинаров ПОМИ
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024