|
Записки научных семинаров ЛОМИ, 1976, том 55, страницы 128–164
(Mi znsl2846)
|
|
|
|
О связи между случайными кривыми, заменами времени и моментами регенерации случайных процессов
Б. П. Харламов
Аннотация:
Рассматривается произведение пространств $\Phi\times D$, где $\Phi$ – множество всех непрерывных неубывающих функций $\varphi\colon[0,\infty)\to(0,\infty)$, $\varphi(0)=0$, $\varphi(t)\to+\infty$
($t\to\infty$); $D$ – множество всех непрерывных справа функций $\xi\colon(0,\infty)\to X$, где $X$ – некоторое метрическое пространство. Определяются два отображения $\Phi\times D\to D$: первое – проекция $q(\varphi,\xi)=\xi$, второе – замена времени $u(\varphi,\xi)=\xi\circ\varphi$. Определяется следующее соотношение эквивалентности на $D$:
$$
\zeta_1\sim\xi_2\Leftrightarrow\exists\varphi_1,\varphi_2\in\Phi:
\xi_1\circ\varphi_1=\xi_2\circ\varphi_2.
$$
Пусть $M$ – множество всех классов эквивалентности, $L$ – отображение $D\to M$: $L\xi_1=\xi_2\Leftrightarrow\xi_1\sim\xi_2$, $L\xi$ называется кривой, соответствующей $\xi$. Доказана следующая теорема: два случайных процесса с вероятностными мерами $P^1$ и $P^2$ на $D$ обладают одинаковыми случайными кривыми (т.е. $P^1\circ L^{-1}=P^2\circ L^{-1}$) тогда и только
тогда, когда существуют такие две замены времени (т.е. вероятностные меры $Q^1$ и $Q^2$ на $\Phi\times D$, для которых $P^1=Q^1\circ q^{-1}$, $P^2=Q^2\circ q^{-1}$), которые переводят эти два процесса в процесс с мерой $\widetilde P$ (т.е. $Q^1\circ u^{-1}=Q^2\circ u^{-1}=\widetilde{P}$).
Если $(P_x^1)_{x\in X}$ и $(P_x^2)_{x\in X}$ – два семейства вероятностных мер, для которых $P_x^1\circ L^{-1}=P_x^2\circ L^{-1}$ $\forall x\in X$, то для каждого $x\in X$ соответствующие меры $Q^1_x$ и $Q^2_x$ могут быть найдены следующим образом. Множество моментов регенерации семейства $(\widetilde{P}_x)_{x\in X}$ содержит все моменты остановки, которые являются одновременно моментами регенерации семейств $(P^1_x)_{x\in X}$ и $(P^2_x)_{x\in X}$ и обладают некоторым специальным свойством первого пересечения. Библ. – 12 назв.
Образец цитирования:
Б. П. Харламов, “О связи между случайными кривыми, заменами времени и моментами регенерации случайных процессов”, Проблемы теории вероятностных распределений. 3, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 55, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1976, 128–164; J. Soviet Math., 16:2 (1981), 1005–1027
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl2846 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v55/p128
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 122 | PDF полного текста: | 48 |
|