Естественная модификация случайного процесса и ее приложение к случайным функциональным рядам и гауссовским мерам

Известно, что гауссовский случайный процесс может быть разложен в функциональный ряд со случайными независимыми коэффициентами. В том случае, когда процесс непрерывен в среднем, но не существует его модификация с непрерывными выборочными функциями, такой ряд не сходится равномерно, в каких случаях он сходится поточечно? Этот вопрос сводится к хорошо изученной проблеме ограниченности выборочных функций. Показывается, что поточечная сходимость упомянутого выше разложения эквивалентна непрерывности выборочных функций процесса в некоторой сепарабельной метрике. Рассматриваются некоторые другие свойства гауссовских процессов и мер и даются обобщения на негауссовский случай. Библ. – 18 назв.