Устойчивость решений функциональных уравнений, связанных с задачами характеризации вероятностных распределений

Работа содержит некоторые результаты, относящиеся к решению $\Psi_j(x)$ функционального уравнения
\begin{equation} \biggl|\sum\Psi_j(a^T_jt)\biggr|\leq\varepsilon, \tag{1} \end{equation}
где $a^T_j=(a_{1j},a_{2j},\dots,a_{pj})\in\mathbb{R}^p$, все коэффициенты $a_{ij}$ – константы, $t=(t_1,t_2,\dots,t_p)\in\mathbb{R}^p$, $a_j^Tt=\sum_{i=1}^p a_{ij}t_i$, $p\ge 2$, и соотношение (1) выполняется для всех $t_j\in\mathbb{R}^1$, $j=1,2,\dots,n$. Неравенство (1) связано с некоторыми характеризационными теоремами теории вероятностей и статистики, в целях простоты предполагается, что $\Psi_j(x)$ – непрерывные функции, $x\in\mathbb{R}^1$. Получен следующий основной результат:
Теорема. {\it Пусть выполняется неравенство (1), $n\geq1$, $p=2$, $\Delta_{kj}=a_{1j}a_{2k}-a_{1k}a_{2j}\ne 0$ при $j\ne k$, $\varepsilon>0$. Тогда существуют полиномы $P_{n,j}$, $j=1,\dots,n$, такие, что
$$ \biggl|\Psi_j(x)-P_{n,j}(x)\biggr|\leq4^{n-2}\varepsilon $$
для всех $x\in\mathbb{R}^1$, $j=1,2,\dots,n$. Степени полиномов $P_{n,j}(x)$ не превосходят $n-2$.}
Детально рассмотрен представляющий особый интерес случай $n=3$, $p=2$. Библ. 5 назв.