Об однозначной разрешимости начально-краевой задачи для вязких несжимаемых неоднородных жидкостей

В ограниченной области пространства $R^n$, ($n=2$ или 3) рассматривается начально-краевая задача на определение вектора скорости жидкости $\vec{v}$, давления и плотности из системы уравнений Навье–Стокса, уравнения $\operatorname{div}\vec{v}=0$ и уравнения неразрывности, а также из начальных условий для скорости и плотности и граничных условий прилипания. Показано, что трехмерная задача однозначно разрешима на некотором конечном интервале времени, а при малых значениях вектора скорости в начальный момент времени и вектора массовых сил – на бесконечном интервале; двумерная же задача однозначно разрешима при всех $t\geq0$ без каких-либо ограничений малости.