|
Записки научных семинаров ЛОМИ, 1975, том 49, страницы 51–66
(Mi znsl2793)
|
|
|
|
Трансфинитные развертки арифметических формул
Г. Е. Минц
Аннотация:
Рассматривается трансфинитная итерация вынесения вперед классического существования $\rceil\forall x\rceil$ (обозначаемого через $\underset{\dot{}}\exists x$) в виде конструктивной осуществимости $(\underset{\dot{}}\exists x)$ по схеме:
$$
\underset{\dot{}}\exists x Ax\leftrightarrow\exists y(\underset{\dot{}}\exists x Ax\underset{\dot{}}\vee Ay).
$$
Эта идея была высказана Н. А. Шаниным, который использовал ее для определения мажорант арифметических формул. Для любой отрицательной формулы $F$ развертка $F_\alpha$ (трансфинитного) ранга $\alpha$ определяется как результат $\alpha$-кратного вынесения кванторов $\exists$, $\forall$ по описанной выше схеме и сохранения в конце только бескванторных дизъюнктивных членов. Доказано, что конструктивная истинность $F_\alpha$ эквивалентна существованию рекурсивного бесконечного вывода формулы $F$ (по классическим правилам) высоты $\alpha$. Это позволяет доказать, что $F_\alpha$ является дизъюнктивной интерпретацией классической арифметики.
Указана модефикация разверток $F_\alpha$, эквивалентная мажорантам по Н. А. Шанину. Библ. – 8 назв.
Образец цитирования:
Г. Е. Минц, “Трансфинитные развертки арифметических формул”, Теоретические применения методов математической логики. I, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 49, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1975, 51–66
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl2793 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v49/p51
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 169 | PDF полного текста: | 66 |
|