Лемма об аппроксимации $*$-алгебр

Доказывается аналог леммы Глимма (Trans. Amer. Math. Soc., 1960, 95, № 2, 318–340) с заменой равномерной нормы на следовую $\|A\|_1=\operatorname{tr}(AA^*)^{1/2}$; если элементы фактора конечного типа (с точностью до $\delta$) удовлетворяют соотношениям, которым должны удовлетворять матричные единицы конечномерной $*$-алгебры $A$, то в их $\varepsilon$-окрестности существуют операторы, удовлетворяющие этим соотношениям в точности, причем $\delta$ зависит только от алгебраического типа $A$ и $\varepsilon$.