О равномерном приближении многочленами в комплексной области

В работе вводится класс фаберовых областей в $\mathbb C$, включающий кусочно-гладкие, ляпуновские, выпуклые и другие области. Для фаберовой области $G$ формулируется
Основная теорема. {\it Для того, чтобы $E_n(f)=O(n^{-s})$, $s>0$, необходимо и достаточно, чтобы $(f\circ\psi)_+\in A^s(\bar{\Delta})$ или чтобы $f$ допускала непрерывное продолжение $F$ в $\mathbf C$ такое, что
$$ \biggl|\frac{\partial F} {\partial\bar{z}}\biggr| \leq\operatorname{const}\cdot|\varphi'(z)|(\varphi'(z)-1)^{s-1}. $$
Здесь $f$ – аналитическая в $G$ и непрерывная в $\overline{G}$ функция, $E_n(f)$ – ее наилучшее равномерное в $G$ приближение многочленами степени $\leq n$, $\psi$ – конформное отображение внешности единичного круга $\Delta$ на внешность $G$, $\varphi$ – обратное отображение, $G_+$ – аналитическая часть (интеграл Коши) функции $g$, $A^s$ – класс Гельдера (Зигмунда) порядка $s$ аналитических функций. Утверждение о необходимости остается справедливым для любых областей. Для областей с кусочно-гладкой границей формулируется теорема вложения, дающая точные условия приближения в метрических терминах при любом $s>0$. Доказательства не приводятся}.