Об алгебраической сложности вычисления пары билинейных форм

Упомянутая в заглавии задача сводится к оценке ранга набора матриц. Ранг набора матриц $A_1,\dots,A_l$, обозначаемый $rg(A_1,\dots,A_l)$, есть наименьшее число таких одномерных матриц, что их линейными комбинациями можно представить каждую из матриц данного набора. Для оператора $A$ в $\mathbb C^n$ существует пространство $V$ и диагональный оператор $B$, такие что $(A-B)\mathbb C^n\subseteq V$; минимум размерности таких $V$ обозначим через $d(V)$.
Теорема. Для любой матрицы $A$ имеет место равенство $rg(E,A)=n+d(A)$, где $E$ – единичная матрица.