Теоремы вложения для весовых классов гармонических и аналитических функций

В работе устанавливаются условия на меру $\mu$, при которых для любой аналитической (гармонической) функции в некоторой области $\Omega$ выполняется неравенство \[ (\int_\Omega|u|^qd\mu)^{1/q} \leq C (\int_\Omega|u|^p\rho d\lambda)^{1/p}, \tag{1} \] где $\rho$ – непрерывная функция, $\lambda$ – мера Лебега в $\Omega$. Кроме того, выясняется при каких ограничениях на $\mu$ вложение (1) будет компактным. Для многих конкретных $\Omega$ и $\rho$ найдены необходимые и достаточные условия.