Аналитическое продолжение на второй лист определителя Фредгольма резольвенты оператора Шредингера в $R^3$

В работе рассматривается оператор Шредингера в $L_1(R^3)$ комплекснозначным потенциалом $q(x)$ при условии его аналитичности. Точнее, предполагается что при любом значении $\omega$ ($x=(r,\omega)$ – сферические координаты в $R^3$) $q(r,\omega)$ аналитически продолжается с положительной полуоси в сектор комплексной плоскости $|\arg{z}|<\theta$ и удовлетворяет там условию
$$ |q(z,\Omega)|\leq\frac{C}{1+|z|^{1+\varepsilon}},\quad \varepsilon>0. $$

Основным объектом изучения является определитель Фредгольма $D(\lambda)$, $\lambda\not\in[0,\infty)$ уравнения для ядра резольвенты оператора Шредингера, играющий роль, аналогичную определителю характеристической функции этого оператора. При указанных условиях на потенциал доказывается аналитическая продолжимость $D(\lambda)$ через разрез $\lambda\geq0$ в область $|\pi/2-\arg{\sqrt{\lambda}}|<\pi/2+\theta$ II листа. Отсюда следует, что дискретный спектр может сгущаться лишь к точке $O$.