|
Записки научных семинаров ЛОМИ, 1974, том 44, страницы 93–99
(Mi znsl2737)
|
|
|
|
К теореме регулярности Хеймана
Н. А. Лебедев
Аннотация:
Пусть $S$ – класс функций $f(z)=z+\sum_{k=2}^\infty c_kz^k$, регулярных и однолистных в круге $|z|<1$, $M(r,f)=\max_{|z|=r}|f(z)|$, $S_{\alpha}$, $0\leq\alpha<1$, – подкласс функций $f(z)\in S$ таких, что $\lim_{r\to1}\{(1-r)^2M(r,f)\}=\alpha$ ($\alpha$ – константа Хеймана). Показано, что для любого $\varepsilon>0$ и любого натурального $N$, $N\geq2$, существует функция $f(z)=z+\sum_{k=2}^\infty c_kz^k\in S_{\alpha}$ такая, что $|c_n-n|<\varepsilon$, $n=1,\dots,N$ и $|f(z)-f_0(z)|<\varepsilon$, $|z|<1-\varepsilon$; здесь $f_0(z)=z(1-z)^{-2}$ – функция Кебе (ср. с результатом Н. А. Широкова (РЖМат, 1972, 7Б134). Библ. – 5 назв.
Образец цитирования:
Н. А. Лебедев, “К теореме регулярности Хеймана”, Экстремальные задачи геометрической теории функций комплексного переменного. II, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 44, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1974, 93–99
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl2737 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v44/p93
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 116 | PDF полного текста: | 40 |
|