Смешанная краевая задача для сингулярного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка

Доказано, что краевая задача
\begin{gather*} -u''+p_0(t)u(t)+\sum^m_{k=2}q_k(t) u^{2k+1}(t)+f_0(t)\varphi(u(t))=f(t), \quad 0<t<1, \\ u(a)=0, \quad u'(b)=0, \end{gather*}
имеет решение, если выполнены следующие условия:
\begin{gather*} |p_0(t)|(t-a)\in L(a,b), \quad f(t)\sqrt{t-a}\in L(a,b), \\ 0\le f_0(t)\sqrt{t-a}\in L(a,b), \quad 0\le q_k(t)(t-a)^{k+1}\in L(a,b), \\ -c|u|\le\varphi(u)u, \quad c>0, \\ 1-\int^b_a p^-_0(t)(t-a)\,dt>0, \end{gather*}
и при $\varphi(u)\equiv 0$ метод Галеркина сходится в норме пространства $H^1(a,b;a)$. Установлен ряд теорем подобного рода. Библ. – 4 назв.