|
Записки научных семинаров ПОМИ, 2006, том 334, страницы 246–266
(Mi znsl236)
|
|
|
|
Смешанная краевая задача для сингулярного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка
М. Н. Яковлев Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН
Аннотация:
Доказано, что краевая задача
\begin{gather*}
-u''+p_0(t)u(t)+\sum^m_{k=2}q_k(t) u^{2k+1}(t)+f_0(t)\varphi(u(t))=f(t), \quad 0<t<1,
\\
u(a)=0, \quad u'(b)=0,
\end{gather*}
имеет решение, если выполнены следующие условия:
\begin{gather*}
|p_0(t)|(t-a)\in L(a,b), \quad f(t)\sqrt{t-a}\in L(a,b),
\\
0\le f_0(t)\sqrt{t-a}\in L(a,b), \quad 0\le q_k(t)(t-a)^{k+1}\in L(a,b),
\\
-c|u|\le\varphi(u)u, \quad c>0,
\\
1-\int^b_a p^-_0(t)(t-a)\,dt>0,
\end{gather*}
и при $\varphi(u)\equiv 0$ метод Галеркина сходится в норме пространства $H^1(a,b;a)$.
Установлен ряд теорем подобного рода.
Библ. – 4 назв.
Поступило: 15.06.2006
Образец цитирования:
М. Н. Яковлев, “Смешанная краевая задача для сингулярного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка”, Численные методы и вопросы организации вычислений. XIX, Зап. научн. сем. ПОМИ, 334, ПОМИ, СПб., 2006, 246–266; J. Math. Sci. (N. Y.), 141:6 (2007), 1710–1722
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl236 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v334/p246
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 156 | PDF полного текста: | 35 | Список литературы: | 27 |
|