Variational problem with an obstacle in $\mathbb R^N$ for a class of quadratic functionals

Рассматривается задача с препятствием в $\mathbb R^N $ для некоторого класса квадратичных функционалов. Предполагается, что допустимые вектор-функции удовлетворяют краевому условию Дирихле, и их образы принадлежат $(N-1)$-мерной гладкой поверхности в $\mathbb R^N$. В работе не предполагается компактность поверхности или ограниченность множества допустимых образов.
Доказано, что любая функция, сообщающая минимум в рассматриваемой вариационной задаче, является частично гладкой функцией вплоть до границы предписанной области. Установлено, что $(n-2)$-мерная хаусдорфова мера сингулярного множества решения равна нулю. Кроме того, функция, сообщающая минимум поставленной задаче с препятствием, является слабым решением квазилинейной эллиптической системы уравнений с двумя видами квадратичной нелинейности по градиенту. Результат доказан методом локального штрафа. Библ. – 25 назв.