О малых уклонениях модифицированных сумм независимых случайных величин

Пусть $S_n=X_1+\dots+X_n$, $n\ge1$; $S_0=0$, где $X_1,X_2,\dots$ – независимые одинаково распределенные случайные величины, такие что при некоторых положительных $B_n$ распределение случайной величины $S_n/B_n$ слабо сходится к невырожденому распределению $F_\alpha$.
В заметке изучается асимптотическое поведение сумм вида
$$ \sum_{n\ge1}f_n\,\mathbf P\Bigl(\frac1{B_n}R^*_n\le\frac r{\phi_n}\Bigr),\qquad r\nearrow\infty, $$
где
$$ R^*_n=\max_{0\le k\le n}(S_k+d(k/n)\,S_n)-\min_{0\le k\le n}(S_k+d(k/n)\,S_n), $$
$d(t)$ – непрерывная на $[0,1]$ функция со степенным убыванием в нуле,
$$ f_n\ge0,\qquad\sum_{n\ge1}f_n=\infty,\qquad\phi_n\nearrow\infty. $$
Библ. – 13 назв.