Reducing conjugacy in the full diffeomorphism group of $\mathbb R$ to conjugacy in the subgroup of orientation-preserving maps

Пусть $\operatorname{Diffeo}=\operatorname{Diffeo}(\mathbb R)$ обозначает группу по композиции бесконечно гладких диффеоморфизмов вещественной прямой $\mathbb R$, и пусть в ней $\operatorname{Diffeo}^+$ – подгруппа диффеоморфизмов степени $+1$, т.е. сохраняющих ориентацию. Мы покажем, как свести проблему определения того, являются ли два заданных диффеоморфизма $f,g\in\operatorname{Diffeo}$ сопряженными в $\operatorname{Diffeo}$, к аналогичной задаче в подгруппе $\operatorname{Diffeo}^+$. Основной результат описывает случай, когда диффеоморфизмы $f$ и $g$ имеют степень $-1$, и дает (явное и проверяемое) условие, которое надо добавить к сопрягаемости композиционных квадратов в $\operatorname{Diffeo}^+$, чтобы гарантировать, что $f$ и $g$ сопряжены при помощи элемента из $\operatorname{Diffeo}^+$. Метод использует формальные степенные ряды и результаты Н. Копел о централизаторах в группе диффеоморфизмов полуоткрытого интервала. Библ. – 4 назв.