Алгебра Ли формальных векторных полей, расширенных формальными $\mathbf g$-значными функциями

В работе рассмотрена бесконечномерная алгебра Ли $W_n\ltimes\mathbf g\otimes\mathcal O_n$ формальных векторных полей на $n$-мерной плоскости, расширенных с помощью формальных $\mathbf g$-значных функций от $n$ переменных, где $\mathbf g$ – произвольная алгебра Ли. Показан квазиизоморфизм коцепного комплекса указанной алгебры Ли и факторалгебры алгебры Вейля алгебры Ли $(\mathbf{gl}_n\oplus\mathbf g)$ по $(2n+1)$-ому члену стандартной фильтрации. Отдельно рассмотрен случай редуктивной алгебры Ли $\mathbf g$. Показано, как использовать методы формальной геометрии для построения характеристических классов расслоений. По каждому $\mathbf G$-расслоению на $n$-мерном комплексном многообразии построен естественный гомоморфизм из кольца $A$ относительных когомологий алгебры Ли $W_n\ltimes\mathbf g\otimes\mathcal O_n$ в кольцо когомологий исходного многообразия. Выписаны образующие кольца $A$ и показано, что их образом при этом отображении являются характеристические классы касательного и $\mathbf G$-расслоений. Библ. – 10 назв.