К решению задач алгебры для двухпараметрических матриц. 1

Работа является первой из серии статей, посвященных обзору и разработке методов решения задач алгебры для двухпараметрических полиномиальных и рациональных матриц. В ней рассматриваются методы ранговых факторизаций, включающие относительно неприводимую факторизацию и $\Delta W$-2 факторизацию, которые применяются для решения спектральных задач для двухпараметрических полиномиальных матриц $F(\lambda,\mu)$. Приводятся алгоритмы этих факторизаций, их свойства и применения к вычислению точек регулярного, сингулярного, регулярно-сингулярного спектров и им соответствующих спектральных векторов матрицы $F(\lambda,\mu)$. Вычисление точек спектров сводится к решению алгебраических уравнений от одной переменной. Предлагается оригинальный метод вычисления спектральных векторов по известным точкам спектра. Приводятся алгоритмы вычисления критических точек, а также алгоритм построения относительно свободного базиса правого нуль-пространства матрицы $F(\lambda,\mu)$. Устанавливаются условия существования свободных базисов и предлагаются алгоритмы их проверки. Приводится алгоритм вычисления одномерных решений системы нелинейных алгебраических уравнений от двух переменных. Исследуются спектральные свойства $\Delta W$-2 метода. Библ. – 4 назв.