Гауссово исключение и ранги компонент декартова разложения матрицы

Предположим, что в декартовом разложении $n\times n$-матрицы $A$: $A=B+iC$, $B=B^*$, $C=C^*$, компонента $B$ (или $C$) имеет ранг $r<n$. Показано, что для невырожденной $A$ аналогичным свойством обладает обратная матрица $A^{-1}$. Как следствие, все имеющие смысл дополнения Шура в $A$ имеют в своих декартовых разложениях компоненту $B$ (или $C$) ранга $\le r$. Активная подматрица на любом шаге гауссова исключения, примененного к $A$, есть дополнение Шура соответствующей ведущей главной подматрицы. Библ. – 2 назв.