Теоремы о средних значениях для одного класса рядов Дирихле

Пусть $K_n$ – поле алгебраических чисел степени $n$,
$$ \zeta_{K_n}(s)=\sum^\infty_{k=1}\frac{d(k,K_n)}{k^s} $$
– дзета-функция Дедекинда поля $K_n$. Известно, что
$$ \sum_{k\le x}d(k,K_n)=C_n\cdot x+\Delta(x,K_n), $$
где $C_n>0$ и $\Delta(x,K_n)\ll x^{\frac{n-1}{n+1}}$ (Ландау). Чандрасекхаран и Нарасимхан (1964) доказали, что для $n\ge3$
$$ \int^x_1\Delta(y,K_2)^2\,dy\ll x^{3-\frac4n}\log^nx $$
(Лау (1999) довел степень логарифма до $\log^{n-1}x$). Автор в случае кубического поля $K_3$ отрицательного дискриминанта с группой Галуа $S_3$ доказывает асимптотику
$$ \int^x_1\Delta(y,K_3)^2\,dy=Cx^\frac53+O\bigl(x^{\frac85+\varepsilon}\bigr), $$
где $C>0$.
В качестве следствия получено утверждение: величина $x^{-1/3}\Delta(x,K_3)$ имеет предельное распределение. Библ. – 21 назв.