О несуществовании локально-плоской аппроксимации в коразмерности два

В статье доказывается, что для любого $n\geqslant6$ существует замкнутое, кусочно-линейно вложенное в $E^n$, многообразие $M_{pL}^{n-2}$, не допускающее локально-плоской аппроксимации. Это многообразие можно предполагать, при этом, гомотопически не эквивалентным гладкому, если $n\geqslant10$. Доказывается также, что для любого $n\geqslant7$ существует замкнутое топологическое многообразие $M^{n-2}_{\mathrm{TOP}}\subset E^n$ не допускающее локально-плоскую аппроксимацию. Это многообразие можно предполагать гомотопически не эквивалентным кусочно-линейному.