Структуры топологического типа

В статье продолжается изучение структур различного типа, начатое автором в более ранней работе “Структуры расширений” (РЖМат, 1974, 4A361). Настоящая статья посвящена так называемым структурам топологического типа. Под структурой топологического типа на множестве $X$ здесь понимается топологическая структура, заданная на некотором множестве, полученном из $X$ и, возможно, дополнительных множеств вполне упорядоченной последовательностью операций объединения множеств, произведения множеств и перехода к множеству подмножеств. Изучаются некоторые структуры топологического типа: битопологические (§ 2) и сеттопологические (§ 3). Битопологической структурой на множестве $X$ называется любая топологическая структура $\beta$ на множестве $X\times X$, битопологическим пространством – пара $(X,\beta)$. Это понятие является естественным расширением известного понятия битопологического пространства, как множества $X$, на котором заданы две топологические структуры $\tau_1$ и $\tau_2$ – эти структуры определяют структуру $\beta=\tau_1\times\tau_2$ на множестве $X\times X$. Сеттопологической структурой на множестве $X$ называется любая топологическая структура $\zeta$ на множестве $PX=\{A|A\subset X\}$. Даны представления кусочно-линейных структур (§ 4) и гладких структур (§ 5) сеттопологическими структурами. Библ. 7 назв.