|
Записки научных семинаров ЛОМИ, 1976, том 59, страницы 60–80
(Mi znsl2085)
|
|
|
|
О максимуме четвертого диаметра в семействе
континуумов данной емкости
Г. В. Кузьмина
Аннотация:
Получено полное решение задачи о максимуме четвертого диаметра
$$
d_4(E)=\biggl\{\max_{z_k,z_r\in E}\prod_{1\leqslant k\leqslant l\leqslant4}|z_k-z_l|\biggr\}^{1/6}
$$
в семействе континуумов емкости 1. Пусть $E(0,e^{i\alpha},e^{-i\alpha})$, $0<\alpha<\pi/2$, – континуум наименьшей емкости, содержащий точки $0$, $e^{i\alpha}$, $e^{-i\alpha}$; $H(\alpha)=\operatorname{cap}E(0,e^{i\alpha},e^{-i\alpha})$. Пусть $c(\alpha)$ – общая точка трех аналитических
дуг, образующих $E(0,e^{i\alpha},e^{-i\alpha})$. Показывается, что указанный максимум
реализуется континуумом $\mathscr E=\{z:H(\alpha_0)z^2\in E(0,e^{i\alpha},e^{-i\alpha})\}$,
где $\alpha_0$, $0<\alpha_0<\pi/2$ – решение уравнения $c(\alpha)=\frac13\cos\alpha$. Любой
другой экстремальный континуум данной задачи является образом $\mathscr E$ при преобразовании $z\to e^{i\gamma}z+C$ ($\gamma$ – вещественная, $C$ – комплексная постоянная). Находится значение искомого максимума. Работа содержит краткое изложение доказательства этого результата.
Библ. 10 назв.
Образец цитирования:
Г. В. Кузьмина, “О максимуме четвертого диаметра в семействе
континуумов данной емкости”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 9, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 59, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1976, 60–80; J. Soviet Math., 10:2 (1978), 241–256
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl2085 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v59/p60
|
|