Гомотопическая классификация некоторых 4-мерных многообразий

В работе доказывается обобщение результата Уайтхеда и Понтрягина о гомотопической классификации замкнутых односвязных 4-многообразий.
Пусть $W$ и $M$ – компактные 4-мерные односвязяые ориентированные 4-многообразия. Через $q_w$ обозначен индекс пересечения на группе.
Основной результат.
Теорема (продолжения). Пусть группы $H_1(\partial W)$ и $H_1(\partial M)$ конечны и дана гомотопическая эквивалентность $f\colon\partial W\to\partial M$. Для того, чтобы $f$ можно было продолжить до гомотопической эквивалентности $(W,\partial W)\to(M,\partial M)$ необходимо и достаточно, чтобы существовал изоморфизм $\Xi$, такой, что диаграмма
$$
\begin{array}{ccc} H_2(W,\partial W) & \overset {\partial}\longrightarrow & H_1(\partial W) \\ \downarrow\Xi & & \downarrow f*\\ H_2(M,\partial M) & \overset {\partial}\longrightarrow & H_1(\partial W) \end{array}
$$
коммутативна и $\Xi^*q_m=q_w$. Библ. 5 назв.