Кратчайшие на выпуклых поверхностях риманова пространства

Выпуклая гиперповерхность $\mathscr F$ в римановом пространстве $M^m$ есть часть границы $m$-мерного локально выпуклого множества. Установлено, что внутренняя метрика такой гиперповерхности $\mathscr F$ существует и имеет ограниченную снизу кривизну в смысле А. Д. Александрова; кратчайшие на $\mathscr F$ являются кривыми с ограниченной вариацией поворота в $M^m$. Для поверхностей в $R^m$ эти факты хорошо известны; однако приводящие к ним конструкции в случае пространств$M^m$ большей частью неосуществимы. Поэтому используется аппроксимация $\mathscr F$ гладкими эквидистантами (не обязательно выпуклыми) и нормальные ломаные, введенные (в случае $R^3$) Ю. Ф. Борисовым. Библ. 9 назв.