|
Записки научных семинаров ПОМИ, 2006, том 336, страницы 153–198
(Mi znsl201)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Краевые задачи для бигармонического уравнения и итерированного лапласиана в трехмерной области с ребром
С. А. Назаровa, Г. Х. Свирсb a Институт проблем машиноведения РАН
b Delft University of Technology
Аннотация:
Для областей $\Omega$ с кусочно гладкими границами обобщенное решение $u\in W^2_2(\Omega)$ уравнения $\Delta_x^2u=f$ с краевыми условиями $u=\Delta_xu=0$ не всегда может быть получено при последовательном решении двух задач Дирихле для уравнения Пуассона, к которым указанная краевая задача приводится простой подстановкой. В двумерном случае этот факт известен как парадокс Сапонджяна в теории свободно опертых многоугольных пластин. В статье изучена трехмерная задача в области с гладким ребром $\Gamma$. Если переменный раствор угла $\alpha\in C^\infty(\Gamma)$ всюду на ребре меньше $\pi$, то краевая задача для бигармонического уравнения
эквивалентна итерированной задаче Дирихле, а ее решение $u$ наследует от решений этих задач свойство положительности. При $\alpha\in(\pi,2\pi)$ процедуру решения двух задач Дирихле приходится модифицировать, допуская у операторов задач бесконечномерные ядро и коядро, и находить решение $u\in W^2_2(\Omega)$ по обращению некоторого интегрального оператора на контуре $\Gamma$. Если $\alpha(s)\in(3\pi/2,2\pi)$ для какой-либо точки $s\in\Gamma$, то существует неотрицательная функция $f\in L_2(\Omega)$, при которой решение $u$ меняет знак внутри области $\Omega$. Случай трещины ($\alpha=2\pi$ всюду на $\Gamma$) требует введения специальной шкалы весовых функциональных пространств и также сопровождается потерей решением $u$ свойства положительности. В нескольких геометрических ситуациях вопросы о корректной постановке краевой задачи для бигармонического уравнения и положительности ее обобщенного решения остались открытыми.
Библ. – 46 назв.
Поступило: 30.01.2005
Образец цитирования:
С. А. Назаров, Г. Х. Свирс, “Краевые задачи для бигармонического уравнения и итерированного лапласиана в трехмерной области с ребром”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 37, Зап. научн. сем. ПОМИ, 336, ПОМИ, СПб., 2006, 153–198; J. Math. Sci. (N. Y.), 143:2 (2007), 2936–2960
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl201 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v336/p153
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 508 | PDF полного текста: | 192 | Список литературы: | 77 |
|