О нормальном строении полной линейной группы над кольцом

Работа посвящена изучению подгрупп полной линейной группы над ассоциативным кольцом $R$, а также центральности расширения $\mathrm{St}(n,R)\to E(n,R)$. Обсуждаются понятия стандартной коммутационной формулы и стандартности нормального строения полной линейной группы, ее элементарной подгруппы и группы Стейнберга, а также связи между ними. В работе показано, что нормальность элементарной подгруппы в полной линейной группе $G=\mathrm{GL}(n,R)$ и стандартное расположение нормальных делителей $G$ следуют из различных условий линейной зависимости элементов кольца $R$. Доказано также, что стандартность нормального строения $\mathrm{GL}(n,R)$ и центральность $K_2(n,R)$ в группе Стейнберга следуют из аналогичных условий над кольцом $R/I$, если идеал $I$ имеет достаточно маленький стабильный ранг. При некоторых дополнительных условиях (например, если $I$ содержится в радикале Джекобсона кольца $R$) выполнено и обратное утверждение.
В работе используется и развивается стандартная техника, разработанная Х. Бассом, З. И. Боревичем, Н. А. Вавиловым, Л. Н. Васерштейном, В. ван дер Калленом, А. А. Суслиным, М. С. Туленбаевым и другими авторами. Библ. – 21 назв.