О построении характеристических функционалов для системы уравнений Навье–Стокса–Фойгта и BBM-уравнени

Для системы уравнений Навье–Стокса–Фойгта
\begin{equation} \frac{\partial\vec v}{\partial t}-\nu\Delta\vec v-x\frac{\partial\Delta\vec v}{\partial t}+v_k\frac{\partial\vec v}{\partial x_k}+\operatorname{grad}p=0,\quad \operatorname{div}\vec v=0 \tag{1} \end{equation}
и BBM-уравнения
\begin{equation} \frac{\partial v}{\partial t}+v\frac{\partial v}{\partial x}-\frac{\partial^3v}{\partial t\partial x^2}=0 \tag{2} \end{equation}
строятся и исследуются характеристические функционалы $\mathscr F(\vec \theta;t)$ меры $\mu_t(\omega)=\mu(V^{-1}_t(\omega))$, представляющей собою эволюцию во времени вероятностной меры $\mu(\omega)$, заданной на множестве начальных условий первой начально-краевой задачи для системы (1) или уравнения (2). Показано, что построенные характеристические функционалы $\mathscr F(\vec \theta;t)$ удовлетворяют дифференциальным уравнениям в частных производных с бесконечным числом независимых переменных $(t;\theta_1,\theta_2,\dots)$ (статистическим уравнениям Э. Хопфа для системы (1) или уравнения (2)). Библ. 15 назв.