Об одном классе предельных законов для максимума последовательных сумм

Пусть $X_1,X_2,\dots$ – последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин (с.в.) с нулевыми математическими ожиданиями и конечными дисперсиями, $S_0=0$ и $S_n\sum^n_{i=1}X_i$.
Доказано, что $G_a(x)= \begin{cases} 0, & \text{\rm{ если }}x\leqslant a,\\ \dfrac{\Phi(x)-\Phi(a)}{1-\Phi(a)}, & \text{\rm{ если }}x\geqslant a. \end{cases}$ является предельной функцией распределения нормированной с.в. $\overline S_n=\max_{0\leqslant k\leqslant n}\{S_k+a(k,n)\}$ для некоторой последовательности центрирующих постоянных $a(k,n)$.