Некоторые классы множеств в банаховых пространствах и топологическая характеризация операторов типа $RN$

В работе изучаются свойства ограяиченых множеств в банаховых пространствах, связанные с введенным А. Гротендиком понятием равностепенной измеримости. Вводятся соответствующие идеалы операторов и находится их характеризация в терминах непрерывности операторов в некоторых топологиях. Из основных теорем работы вытекает следующий результат (следствие 9 ):
Пусть $T$ – линейный непрерывный оператор из банахова пространства $X$ в банахово пространство $Y$. Эквивалентны утверждения
1) $T$ есть оператор типа $RN$;
2) для всякого банахова пространства $Z$, для любого числа $p$, $p>0$, и любого $p$ – абсолютно суммирующего оператора $U:Z\to X$ оператор $YU$ является аппроксимативно $p$-радонифицирующим;
3) для всякого банахова пространства $Z$ и любого абсолютно суммирующего оператора $U:Z\to X$ оператор $YU$ является аппроксимативно $I$-радояифицирующим.
Заметим, что импликация $1)\Longrightarrow2)$, по-видимому, нова даже в случае, когда оператор $T$ слабо компактен.